已知a>0，b>0。求证：√b 分之a +√a 分之b 大于等于 √a+√b

√b 分之a +√a 分之b=(a√a+b√b)/√a*√b
√a+√b=√a*√b(√a+√b)/√a*√b=(a*√b+b*√a)/√a*√b
又因为 (a√a+b√b)-(a√b+b√a)=a(√a-√b)-b(√a-√b)=(a-b)(√a-√b)>=o
所以原式得证

不等式左边－右边＝a/√b－√b＋b/√a－√a＝(a－b)/√b＋(b－a)/√a＝(√a－√b)(a－b)/√ab＝(√a－√b)2(√a＋√b)/√ab＞0